维普论文检测系统VIP PAPER CHECK SYSTEM矩阵的对角化问题研究【原文对照报告-大学生版】报告编号：7b79b5a89e29654a检测时间：2021-05-2321：00：24检测字符数：8536作者姓名：滕煜所属单位：青岛大学全文总相似比复写率他引率自引率专业术语检测结论：12.08%5.96%6.12%0.0%0.0%其他指标：自写率：87.92%高频词：矩阵，线性，特征，角化，空间典型相似文章：无指标说明：复写率：相似或疑似重复内容占全文的比重他引率：引用他人的部分占全文的比重自引率：引用自己已发表部分占全文的比重自写率：原创内容占全文的比重典型相似性：相似或疑似重复内容占全文总相似比超过30%专业术语：公式定理、法律条文、行业用语等占全文的比重总相似片段期刊：17博硕：6综合：0相似片段：48外文：0自建库：5互联网：20检测范围：中文科技期刊论文全文数据库中文主要报纸全文数据库中国专利特色数据库博士/硕士学位论文全文数据库中国主要会议论文特色数据库港澳台文献资源外文特色文献数据全库维普优先出版论文全文数据库互联网数据资源/互联网文档资源高校自建资源库图书资源古籍文献资源个人自建资源库年鉴资源IPUB原创作品时间范围：1989-01-01至2021-05-23维普论文检测系统VIP PAPER CHECK SYSTEM原文对照颜色标注说明：■自写片段■复写片段（相似或疑似重复）口引用片段（引用）■专业术语（公式定理、法律条文、行业用语等）矩阵的对角化问题研究Research on Diagonalization of Matrix摘要对本科阶段所学习的矩阵可对角化问题的相关知识、定理进行了总结.描述并证明了矩阵可对角化的一些特殊的性质.同时从矩阵的特征向量、特征子空间、零化多项式等角度总结矩阵可以对角化所需要的条件并给与证明.给出了一些特殊矩阵对角化问题的范例，对矩阵可以同时对角化的问题进行了总结.叙述了线性空间上线性变换可对角化的定义.利用矩阵与线性空间上的线性变换的一一对应关系，叙述了线性变换可以对角化的条件并进行了详细的证明.进一步由线性空间上线性变换的可对角化得到线性空间上的一些特殊的性质，例如：线性空间的特征子空间直和分解等.最后证明了如果线性变换在整个线性空间上可对角化，则在其不变子空间上也可以对角化.关键词可对角化零化多项式直和分解不变子空间AbstractThis paper summarizes the knowledge and theorem of matrix diagonalization in undergraduatestage.It describes and proves some special properties of the diagonalization of matrices.At thesame time,it summarizes and proves the necessary conditions of diagonalization of matrices from theaspects of eigenvectors,eigensubspaces and annihilation polynomials of matrices.It also gives someexamples of diagonalization of special matrices and summarizes the problems of simultaneousdiagonalization of matrices.The definition of diagonalization of linear transformation in linearspace is described.By using the one-to-one correspondence between matrix and linear transformationin linear space,the condition of diagonalization of linear transformation is described and provedin detail.Furthermore,some special properties of linear space are obtained from thediagonalization of linear transformation on linear space,such as direct sum decomposition ofeigensubspace of linear space.Finally,it is proved that if a linear transformation can bediagonalized in the whole linear space,it can also be diagonalized in its invariant subspace.Keywords diagonalization annihilation polynomial direct sum decomposition invariant subspace目录第1章前言英国数学家凯利在19世纪首先提出了矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合这一概念[19].后来，矩阵作为一种代数学中的工具被广泛的应用于数学、物理学、计算机科学等领域.对角矩阵作为一种特殊的矩阵结构可以简化矩阵的运算，所以矩阵的对角化问题被进一步研究并取得了一些丰硕的成果.矩阵的可对角化问题是矩阵研究中的重要的组成部分，已经取得的成果包括：矩阵对角化过程及不变量性质的研究，与线性变换结合对可对角化问题进行的进一步讨论等.将结构复杂的矩阵经过对角化过程转变为对角矩阵或准对角矩阵，简化了矩阵结构并保留了原矩阵的一些良好2维普论文检测系统VIP PAPER CHECK SYSTEM的性质，并使这些性质更加直观，例如：矩阵的秩、特征值、特征向量等.通过这些性质可在理论和实际应用上简化矩阵的运算.同时由于矩阵与线性空间上的线性变换的关联性，从而得到线性空间上的一些性质例如线性空间的特征子空间直和分解等.本文将从矩阵的特征值、特征向量、特征子空间、零化多项式等角度叙述矩阵可对角化的条件，其次，对一些特殊类型矩阵的对角化问题进行讨论.之后，结合矩阵的对角化问题对线性变换的对角化问题进行总结.最后，研究线性空间的特征子空间分解以及线性变换不变子空间的性质.第2章预备知识2.1矩阵2.2.1矩阵的秩、迹、可逆矩阵和伴随矩阵定义1（矩阵的秩）矩阵行（列）向量组的极大线性无关组所含向量的个数被称为矩阵的秩[1]：矩阵的秩同样也是矩阵的最高阶非零子式的阶数[3].定义2（矩阵的迹）矩阵主对角线的元素之和即为矩阵的迹[1]定义3（可逆矩阵）如果有n级方阵B,使得AB=BA=E,这里的E是n级单位矩阵，则称n级方阵A是可逆的性质n级可逆矩阵的秩为n:可逆矩阵的行列式非零.定义4（伴随矩阵）记是矩阵[1].2.1.2对角矩阵、准对角矩阵及其基本性质定义5（对角矩阵）对角矩阵为除主对角线上元素外，其余元素皆为0的矩阵[1]，形如定义6（准对角矩阵）准对角是一种特殊的矩阵形式，是基于分块矩阵定义的，形如AA)的矩阵.性质1设A是一个s×n的矩阵，把A写成列向量和行向量的形式，分别为ddd0MMd八B(②如果准对角矩阵diagD,D,D,可逆，其中D,D,D都是可逆方，阵则3