录1引言…1.1选题的意义…1.2国内外发展状况.42导数的相关概念.…2.1导数的定义…2.2导数的几何意义…2.3函数的可导性与连续性.52.4基本初等函数的导数公式.…63导数在不等式证明中的应用.…73.1利用函数单调性证明不等式…73.1.1函数的单调性…73.1.2函数的单调性证明…3.1.3函数单调性的应用….3.2利用函数的凹凸性证明不等式..123.2.1函数的凹凸性123.2.2凹凸性的几个定理…123.2.3凹凸性的应用.133.3利用函数的最值证明不等式…3.3.1函数的最值与极值….153.3.2最值在不等式中的应用..173.4泰勒公式…3.4.1泰勒公式的概念…223.4.2泰勒公式的应用.…233.5微分中值3.5.1微分中值的概念…283.5.2微分中值定理的应用.…3.6利用两导数的不等性证明不等式.343.6.1两导数的不等性…343.6.2两导数不等性的应用353.7利用导数的定义证明不等式.353.7.1导数的定义…3.7.2两种形式…3.8利用导数的几何意义证明不等式.373.8.1导数的几何意义37结论39参考文献40致谢41摘要：导数不管是在初等或是高等数学中都具备十分关键的地位。其关键作用就表明其具备非常广泛的使用范围。本文重点叙述导数在不等式证明中的使用。本文利用多道例题开展分析用导数高效证明不等式的多种方式，因此指出导数在不等式证明中的关键影响。关键词：导数：不等式证明：泰勒公式：微分中值定理：函数性质Abstract Derivative in elementary mathematics and higher mathematics plays a veryimportant role.In this paper,by way of example,summarizes three kinds of methods ofproving inequalities by this effective tool derivative,indicating the important role of derivativein the proof of inequality,Key words:derivatives the proof of inequality taylor formula the differential meanvalue theorem properties of function