引言对于函数项，在高等数学阶段我们需要了解的是它的解析性质，其中函数项级数的一致收敛性的判定是高等数学的数学分析中一个尤为重要且基础知识点，函数项级数一致收敛为以后的学习和数学研究做了重要铺垫.他是我们数学研究中的一个基础.所以我们必须好好理解把握函数项级数一致收敛的判别法.函数项级数既可以可以看作是数项级数的推广，反过来数项级数也可以看作是函数项级数的一个特例.它们的内容有许多相似之处，所以研究方法就会有大同小异的地方，比如它们很多问题都是借助数列和函数极限来解决，所以在我们研究他们是否一致收敛时也可以互相对比和借鉴，可以通过己经学过的函数列的一致收敛的判别法来研究函数项一致收敛性的判别法方，比如Cauchy判别法，阿贝尔判别法，狄利克雷判别法等在判断函数列以及函数项级数是否收敛中都是相似和通用的.在教材中给出了对于函数项级数一致收敛性的判别法：魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法以及柯西准则等，而数项级数的判别法除阿贝尔判别法和狄利克雷判别法之外还有许多判别法，如比式判别法、根式判别法等，然而作为数项级数的推广函数项级数，我们也可以对比式判别法，根式判别法等进行推广使其适用于函数项级数的一致收敛性的判定，这是本文我们需要讨论的还有一些函数项正项级数一致收敛性的判别法得分析讨论，以下主要从函数项级数一致收敛性的定义及数项级数判别法展开讨论，将一些方法进行推广使得得适用于函数项级数一致收敛的判别方法还当然包括正向级数中我们也可以用比式判别法和根式判别法对函数项级数的一致收敛性进行判别.下面我们就进一步讨论函数项级数一致收敛的基本方法.还有正项的函数项级数一致收敛的方法的推论，Gauss型判别法.1基础知识：函数项级数及其一致收敛性1.函数项收敛与函数项一致收敛的概念设{S,(x)}是定义在数集E上的函数项级数Σun(x)的部分和函数列，记的和函数，记为lim S(x)=S(x),x∈DCE,并称D为函数项级数的收敛域.类似{Sn(x)}}若D在上一致收敛于D，则称函数项级数∑u(x)在D上一直收敛2.一致收敛的柯西准则.函数项级数Σu(x)在数集D上一致收敛的充要条件为：对任给的正数&，总存在某自然数N,使得当n>N时，对一切x∈D和一切自然数p,都有S(x)-S,(x)<由此我们得到函数项级数∑u(x)在数集D上一致收敛的必要条件是函数列{un(x)}在D上一致收敛于零3.函数项级数在数集上一致收敛于的充要条件是：级数∑un(x)的余项.2正文内容对于函数项级数，研究其是否收敛非常关键，判断函数项级数是否具有一致收敛性在大学阶段是一个很重要的部分，可是在实际问题中判断函数项的一致收敛性也是很复杂的，所以我们需要重点研究该部分知识点，为以后的进一步的数学研究打下牢固的基础.当然利用上面的定义可以用来判别函数项是否一致收敛，但是一般情况下我们很难得到函数项级数的部分和，或无法得到函数项级数得部分和时就要寻找其他的方法，所以有的题目不能用定义来判别，故针对不同得题目就要用不同的方法，所以不能用定义来判断时就可以用下面几种判别函数项一致收敛的方法首先给出我们熟知的几种函数项级数一致收敛的判别法.在教材中学习过的几种对于函数项级数一致收敛性的熟知判别法：除定义法，柯西准则外，常用的方法有：魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法等.还有推广的Dii定理.这些定理是我们己经学过和熟知地几种判别法.下面我们先复习巩固一下这些基本判别法.函数项级数的基本一致收敛性判别法1.维尔斯特拉斯判别法（或称判别法，优先级判别法）设函数项级数定义在数集D上，∑Mn为收敛的正项级数，若对一切x∈D,有2.阿贝尔判别法设1)2)对于每一个x∈I,{yn(x)}是单调的，（即y(x)≤y(x)≤…或3){yn(x)}在I上一致有界，即对一切x∈I和自然数n,存在正数M,3