题高中数学中函数思想及其教学研究Abstract一、引言2二、函数的基本概念2(一)函数的概念…23三、函数思想在高中数学中的具体应用(一)方程中的函数思想(二)不等式中的函数思想…(三)三角函数中的函数思想8(四)数列中的函数思想…(五)向量中的函数思想…(六)立体几何中的函数思想(七)解析几何中的函数思想(八)实际应用问题中的函数思想…四、函数思想在教学中的贯彻。(一在基础知识教学过程中渗透函数思想(二)在知识运用过程中深化函数思想…(三)引导学生利用函数思想进行阶段性总结参考文款高中数学中函数思想及其教学研究摘要函数是高中数学中的一个重要的概念，它涵盖的知识多，渗透于高中数学的各部分内容之中。函数思想是函数知识的精髓，也是近年来高考的热点。本文主要有三大模块。第一部分论述了函数与函数思想的内涵以及函数思想是函数基础知识的深化与精髓：第二部分结合典型例题分析总结函数思想在方程、不等式、三角函数、数列、向量、立体几何、解析几何、应用题中的应用：第三部分在中学教学的基础上提出教师在教学过程中渗透函数思想、培养学生的函数思想的方法与建议。关键词：高中数学；函数；函数思想；教学策略Research on function thought and its teachingin high school mathematicsAbstractFunction is an important concept in the high school mathematics,which covers a lotof knowledge and permeates all parts of high school mathematics.Function thought is theessence of function knowledge and the hot spot of college entrance examination in recentyears.This paper is divided into three parts.The first part discusses the connotation offunction and function thought,and the deepening and essence of function basic knowledge.The second part analyzes and summarizes the application of function thought in equationinequality,trigonometric function,sequence,vector,solid geometry,analytic geometry andproblem solving with typical examples.On the basis of middle school teaching,in the thirdpart we put forward the methods and suggestions for teachers to permeate the functionthought and train students'function thought in the teaching process.Keywords:High school mathematics;Function;Function thought;teachingstrategy1一、引言数学思想是人们将现实世界中的同数学有关的事物抽象成数学对象，在对这些数学对象进行分析思考的过程中所形成的思维方式。培养学生数学思想的形成是希望学生能有具备数学的眼光，能够从数学的角度去观察、思考、理解实际生活。掌握了数学思想也就掌握了数学知识的精华，只有引导学生在数学知识的学习和运用过程中形成数学思想，才能够真正地提升其数学能力。在高中阶段常用的数学思想主要有：函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归与转化思想等。其中最基本的数学思想就是函数与方程思想，函数与方程思想又分为两部分：函数思想与方程思想。本文所研究的函数思想，即指从函数的角度去思考问题、分析问题，找准切入点将问题转化为函数问题，再运用函数的概念和性质解决问题。函数思想在高中数学中有着至关重要的作用，它横跨整个高中数学，遍及于方程、数列、三角函数、不等式等各个模块的学习和应用之中，并将各部分内容联系起来。学生若仅仅学习函数的知识，那么他在解决问题时就只是套用函数概念与性质等，难以真正理解题目内涵，解题效率不高也难以举一反三。只有建立起了函数思想，才能够主动地思考问题，因为数学知识的本质和灵魂是数学思想方法，数学学习的根本目的是掌握数学思想方法，数学教学的核心任务也是数学思想方法的深化。随着数学教学改革的深化，教师在教学中也逐渐重视起了对学生函数思想这一方面能力的培养。二、函数的基本概念《中学数学教材教法总论》认为：现实世界的空间形式和数量关系是数学的主要研究对象，而数学概念则反映了这些研究对象的本质属性及特征。正确理解数学概念是形成数学思想的基础。概念实质上是人脑对客观事物本质特征的认识，因此深化概念教学，有助于学生不断感知经验进而构建数学理论框架，通过运用合理的变式与范例突出概念的本质特征来帮助学生正确理解概念并培养学生思维的深度与灵活性。(一)函数的概念函数是高中数学中一个重要的基本概念，它的本质就是两个非空数集在某种对应关系下的一个对应：同时，正确地理解及掌握函数概念对于树立函数意识、形成函数