维普论文检测系统VIP PAPER CHECK SYSTEM微分中值定理的探究及其应用【原文对照报告-大学生版】报告编号：2f1a698e8eee1384检测时间：2021-04-2716：35：33检测字符数：24126作者姓名：钟晶晶所属单位：浙江师范大学全文总相似比复写率他引率自引率专业术语检测结论：14.87%14.23%0.64%0.0%0.0%其他指标：自写率：85.13%高频词：定理，函数，中值，证明，存在典型相似文章：无指标说明：复写率：相似或疑似重复内容占全文的比重他引率：引用他人的部分占全文的比重自引率：引用自己已发表部分占全文的比重自写率：原创内容占全文的比重典型相似性：相似或疑似重复内容占全文总相似比超过30%专业术语：公式定理、法律条文、行业用语等占全文的比重总相似片段期刊：45博硕：6综合：0相似片段：117外文：0自建库：0互联网：66检测范围：中文科技期刊论文全文数据库中文主要报纸全文数据库中国专利特色数据库博士/硕士学位论文全文数据库中国主要会议论文特色数据库港澳台文献资源外文特色文献数据全库维普优先出版论文全文数据库互联网数据资源/互联网文档资源高校自建资源库图书资源古籍文献资源个人自建资源库年鉴资源IPUB原创作品时间范围：1989-01-01至2021-04-27维普论文检测系统VIP PAPER CHECK SYSTEM原文对照颜色标注说明：■自写片段■复写片段（相似或疑似重复）口引用片段（引用）■专业术语（公式定理、法律条文、行业用语等）本科毕业设计（论文）(2021届)题目：微分中值定理的探究及其应用学院：数学与计算机科学学院专业：数学与应用数学班级：1703班作者姓名：钟晶晶学号：201730180319指导老师：杨新兵职称：讲师成绩：浙江师范大学本科毕业设计（论文）正文目录摘要1英文摘要11引言11.1微分中值定理的发展历史21.2本文研究内容32微分中值定理及其证明32.1费马引理32.2罗尔中值定理42.3拉格朗日中值定理52.4柯西中值定理62.5泰勒公式62.5.1带有佩亚诺型余项的泰勒公式72维普论文检测系统VIP PAPER CHECK SYSTEM2.5.2带有拉格朗日型余项的泰勒公式72.5.3带有其他类型余项的泰勒公式83微分中值定理的推广103.1微分中值定理之间的关系103.2微分中值定理的推广形式及其证明113.2.1放宽可导条件113.2.2放宽连续条件123.2.3放宽区间限制123.3微分中值定理在复数域内的推广133.3.1罗尔中值定理在复数域中的推广133.3.2拉格朗日中值定理在复数域中的推广143.3.3柯西中值定理在复数域上的推广154微分中值定理的应用164.1研究函数的性态164.1.1函数的单调性164.1.2函数的极值与最值174.1.3函数的凹凸性184.1.4函数的一致连续性194.2推导微分学中的定理、法则204.3证明根的存在性问题234.4证明恒等式及等式234.5证明不等式24范大学4.6计算极限254.7导数估值问题264.8讨论级数的敛散性27参考文献27致谢28微分中值定理的探究及其应用数学与计算机科学学院数学与应用数学钟晶晶(201730180319)指导老师：杨新兵（讲师）摘要：微分中值定理是微积分理论重要的组成部分，它在函数与导数之间架起了信息的桥梁，在我们的学习和应用中都起到了重要的作用。本文从微分中值定理的背景意义出发，梳理了微分中值定理的发展历史，阐述了几个主要的定理公式及其证明，并据此推理出它们之间存在的关联。随后放宽定理的条件来进行推广，并探讨在复数域上的推广形式。文中最后对微分中值定理在各个方面的应用进行了阐述。关键词：微分中值定理；导数；构造辅助函数Research and Applications of the Differential Mean Value TheoremZhong Jingjing Tutor:Yang Xinbing(College of Mathematics and Computer Science,Mathematics and applied mathematics,Zhong Jingjing,201730180319.)Abstract:The differential mean value theorem is an important part of calculus theory.It buildsa bridge of information between functions and derivative,and plays an important role in our studyand applications.Starting from the background meaning of the differential mean value theorem,thispaper sorts out the development history of the differential mean value theorem,expounds severalmain theorem formulas and their proofs,and deduces the correlation between them.Then theconditions of the theorem are relaxed to generalize,and the form of the generalization in thecomplex field is discussed.In the end,the applications of the differential mean value theorem invarious aspects is expounded.3