维普论文检测系统/IP PAPER CHECK SYSTEM微积分在中学数学中的应用【原文对照报告-大学生版】报告编号：cec6403ebe246250检测时间：2021-04-2712：29：41检测字符数：12420作者姓名：戴琰所属单位：浙江师范大学全文总相似比复写率他引率自引率专业术语检测结论：17.65%12.51%5.14%0.0%0.0%其他指标：自写率：82.35%高频词：数学，积分，函数，微积分，中学典型相似文章：无指标说明：复写率：相似或疑似重复内容占全文的比重他引率：引用他人的部分占全文的比重自引率：引用自己已发表部分占全文的比重自写率：原创内容占全文的比重典型相似性：相似或疑似重复内容占全文总相似比超过30%专业术语：公式定理、法律条文、行业用语等占全文的比重总相似片段期刊：44博硕：10综合：0相似片段：78外文：0自建库：0互联网：24检测范围：中文科技期刊论文全文数据库中文主要报纸全文数据库中国专利特色数据库博士/硕士学位论文全文数据库中国主要会议论文特色数据库港澳台文献资源外文特色文献数据全库维普优先出版论文全文数据库互联网数据资源/互联网文档资源高校自建资源库图书资源古籍文献资源个人自建资源库年鉴资源IPUB原创作品时间范围：1989-01-01至2021-04-27维普论文检测系统VIP PAPER CHECK SYSTEM原文对照颜色标注说明：■自写片段■复写片段（相似或疑似重复）口引用片段（引用）■专业术语（公式定理、法律条文、行业用语等）目录摘要1英文摘要11引言23.1导数4江师范大学2微积分的起源与发展23相关基础知识[9]43.2定积分44微积分在中学数学问题上的应用54.1导数在中学数学问题中的应用54.1.1导数在函数性质探讨中的应用64.1.2导数在不等式证明中的应用74.1.3导数在恒等式证明中的应用84.1.4导数在方程根中的应用94.2积分在中学数学问题中的应用104.2.1求面积114.2.2求体积114.2.3不等式证明125总结14参考文献15致谢16微积分在中学数学中的应用数学与计算机科学学院数学与应用数学专业戴琰(201730180403)指导老师：沈卫平（副教授）摘要：在当前高等数学思想逐渐进入中学数学课堂的趋势下，微积分作为数学基础学科之一，其思想理论已经开始深入中学数学的各个方面.为探究微积分思想方法在中学数学中的重要程度以及实际应用情况，本文将对微分与积分的应用分别进行探究.本篇论文主要探究微积分的发展历史以及在不同中学数学问题中的实际应用，通过寻找一些典型例题以及经典高考数学题，运用微积分的思想方法去解决问题，其中一些问题运用初等数学方法解题进行对比.通过研究发现，微积分在中学数学的各类问题上都有十分广泛的应用，同时微积分思想为中学数学的学习提供了新的思路.通过对微积分思想方法在中学数学中的应用的探究，能够指导教师未来在中学数学重视微积分，让中学生通过对微积分思想方法的学习，发展数学思维，拓宽解题思路.关键词：微积分：中学数学；思想方法：应用2维普论文检测系统VIP PAPER CHECK SYSTEMThe application of calculus in middle school mathematicsTutor:Weiping Shen (Associate professor)(School of Mathematics and Computer Science,Mathematics and Applied Mathematics,Yan Dai,201730180403)Abstract:In the current trend of higher mathematics thought gradually into the middle schoolmathematics classroom,calculus as one of the basic mathematics subjects,its ideological theory hasbegun to penetrate into all aspects of middle school mathematics.In order to explore the importanceand practical application of calculus in middle school mathematics,this paper will explore theapplication of differential and integral.This paper mainly explores the development history of calculus and its practical application indifferent middle school mathematics problems.By looking for some typical examples and classicalcollege entrance examination mathematics problems,this paper uses the thinking method of calculusto solve the problem,and some of them are compared with elementary mathematics methods.Through thestudy,it is found that calculus has a very wide range of applications in all kinds of problems ofmiddle school mathematics.At the same time,calculus provides a new idea for middle schoolmathematics learning.Through the exploration of the application of calculus thinking method in middle schoolmathematics,it can guide teachers to pay attention to calculus in middle school mathematics in thefuture,so that middle school students can develop mathematical thinking and broaden the thinking ofsolving problems through the study of calculus thinking method.Key Words:calculus:middle school mathematics:thinking method:application1引言在《普通高中课程标准》[1]中提出，我国普通高中教育是“为学生适应社会生活、高等教育和职业发展做准备，为学生的终身发展奠定基础”.初等数学是高等数学的基础，初等数学的发展离不开高等数学的知识，二者有着本质的联系随着高中教材内容的更新以及全国中学生数学竞赛水平的不断提高，中学数学普遍开始加入高等数学的思想和方法.纵观我国这几年的数学课程改革，高中课程标准中逐渐增加高等数学的基础知识（如向量、微积分、概率和统计等)，在解决中学数学问题的过程中也存在高等数学的思想方法的渗透.又因为数学知识的连贯性，大学数学的学习是以学生的中学数学知识为基础，大学数学教学也必然涉及中学数学内容在当前高等数学思想逐渐融入中学数学的现状下，教师应当深入探究初等数学与高等数学之间的联系，在教学中传递高等数学思想方法给学生，带领学生探索数学世界.而微积分是高中数学新课程标准中新增的内容之一，在中学数学的许多问题上能起到以简驭繁的作用.微积分作为一种强有力的数学工具，其地位是毫无疑问的，把微积分的思想渗透到中学数学问题中，能使复杂的问题简化.由于导数优良的性质、广泛的用途，它在中学数学问题解决中扮演了重要的角色，例如在不等式的证明、恒等式的证明、函数问题、方程根的讨论等方面，积分思想方法在中学数学中也占有重要地位.使用微积分思想和方法不仅可以简化解法，还能发散思维，更为深入、全面地研究问题。在国外也有学者研究初等微积分加入高中数学课程的必要性，有文章提出，为应对更高计算要求的现代社会生活，并参考微积分在数学结构中的重要地位，有必要在高中开始学习微积分中较为简单的部分.[2]2微积分的起源与发展于古希腊时期，数学家们为了解决“化圆为方”问题，欧多克斯提出了穷竭法，这是微积分的先驱.积分概念是由求面积、体积和弧长的问题引起的，古希腊数学家阿基米德在《抛物线求积法》中用“究竭法”求出抛物线弓形的面积，但是由于当时的人缺乏对于无限的认知，只用“有限”开工的穷竭法，微积分未能发展起来.但阿基米德的“穷竭法”让积分学开始萌芽.[3]与积分学相比，微分学的起源则要晚得多，早期应用微分学思想没能得到很好的发展，与现代微积分相差甚远.[4]在中国古代也有微积分思想的萌芽.在战国时期《庄子·天下篇》中就有无限分割思想，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.到公元3世纪，数学家刘徽在《九章算术》的中第一次运用庄子的无限分割思想，为了计算“弧田”、“圆田”的面积，发明了“割圆术”.即在圆内作内接的正六边形，正十二边形，正二十四边形等.刘徽提出3