维普论文检测系统VIP PAPER CHECK SYSTEM线性方程组的迭代法及其MATLAB实现【原文对照报告-大学生版】报告编号：78cb1clcf48fa03d检测时间：2021-04-2716：05：19检测字符数：15373作者姓名：付荣华所属单位：宁夏大学新华学院全文总相似比复写率他引率自引率专业术语检测结论：11.56%5.02%6.54%0.0%0.0%其他指标：自写率：88.44%高频词：迭代，迭代法，方程，方程组，线性典型相似文章：无指标说明：复写率：相似或疑似重复内容占全文的比重引用他人的部分占全文的比重自引率：引用自己已发表部分占全文的比重自写率：原创内容占全文的比重典型相似性：相似或疑似重复内容占全文总相似比超过30%专业术语：公式定理、法律条文、行业用语等占全文的比重总相似片段期刊：3博硕：8综合：0相似片段：34外文：0自建库：0互联网：23检测范围：中文科技期刊论文全文数据库中文主要报纸全文数据库中国专利特色数据库博士/硕士学位论文全文数据库中国主要会议论文特色数据库港澳台文献资源外文特色文献数据全库维普优先出版论文全文数据库互联网数据资源/互联网文档资源高校自建资源库图书资源古籍文献资源个人自建资源库年鉴资源IPUB原创作品时间范围：1989-01-01至2021-04-27维普论文检测系统VIP PAPER CHECK SYSTEM原文对照颜色标注说明：■自写片段■复写片段（相似或疑似重复）口引用片段（引用）■专业术语（公式定理、法律条文、行业用语等）宁夏大学新华学院本科毕业论文(华文隶书，45号字，段前段后0行，单倍行距)(2021届)题目线性方程组的迭代法及其MATLAB实现系别信息与计算机科学系专业数学与应用数学年级2017级学生学号12017247812学生姓名付荣华指导教师王艳新华学院2021年5月9日摘要在实际问题中，如很多工程学，计算数学，物理及大型工程设计等最终都可归结为解线性方程组x=b,迭代法是求解线性方程组非常重要并且实用的一种方法.本文首先介绍了求解线性方程组的迭代法的基本思想，直接解法以及雅可比迭代法，高斯-赛德尔迭代法，逐次超松驰迭代法三种经典方法，其次借助MATLAB软件就三种迭代法所涉及的例题进行求解，并编写程序在MATLAB中实现，对三种迭代法的收敛性收敛速度进行了比较，最后得出高斯-塞德尔迭代法比雅可比迭代法收敛速度快，迭代次数少，以及松弛因子的选取，会影响迭代次数的结论.通过此次研究对线性方程组的迭代法有了充分的了解，能够为科学研究提供一定的理论参考价值.关键词：线性方程组：雅可比高斯-赛德尔逐次超松弛迭代法：MATLAB软件AbstractIn practical problems,such as many engineering,computational mathematics,physics and large-scale engineering design,all boil down to solving linear equations.Iterative method is a veryimportant and practical method to solve linear equations.This paper first introduces the basic ideaof iterative method for solving linear equations,direct solution and three classical methods:Jacobi iterative method,Gauss Seidel iterative method,successive over relaxation iterative method.Then,with the help of MATLAB software,we solve the examples involved in the three iterativemethods,and write programs to realize them in Matlab.The convergence and convergence speed of thethree iterative methods are compared,Finally,it is concluded that Gauss Seidel iterative methodhas faster convergence speed than Jacobi iterative method,fewer iterations,and the selection ofrelaxation factor will affect the number of iterations.Through this study,we have a fullunderstanding of the iterative method of linear equations,which can provide certain theoreticalreference value for scientific.2维普论文检测系统VIP PAPER CHECK SYSTEMKey words:linear equations;Jacobi,Gauss-Seidel,successive over relaxation iterative method;MATLAB software.目录第1章绪论11.1研究背景及研究意义11.1.1研究背景11.1.2研究意义11.2研究现状21.3研究内容与方法21.3.1研究内容21.3.2研究方法3第2章线性方程组的迭代法42.1迭代法的基本思想42.2迭代法收敛性的判别42.2.1收敛性基本定理52.2.2收敛速度及迭代法的收敛条件52.3线性方程组的迭代法72.3.1雅可比迭代法72.3.2高斯-塞德尔迭代法82.3.3逐次超松弛迭代法9第3章线性方程组迭代法的MATLAB实现13.1 MATLAB软件简介113.2雅可比迭代法MATLAB程序113.3高斯-塞德尔迭代法的MATLAB实现133.4逐次超松弛迭代法的MATLAB实现15学新华学院第4章结论与展望19参考文献20致谢21附录22第1章绪论1.1研究背景及研究意义1.1.1研究背景在学习高等代数时，我们已经初步接触了线性方程组的相关内容，线性方程组主要是通过求解来判断方程组的三种解的情况，对于低阶的线性方程组，可以通过直接法求解，但是对于高阶线性方程组，通过大量实验表明，求解线性方程组在数值模拟计算中要花费大量的时间，过程复杂，因此寻找求解线性方程组有效方法十分重要，体现了在数学计算中具有特殊地位求解线性方程组的方法有直接法和迭代法两种：直接法的优点是不存在舍入误差，但当系数矩阵的阶数和误差较大时，直接法就会受诸多限制，虽然近年来对直接法的研究较少，但随着计算机的出现和计算机技术的快速发展，迭代法得到了广泛的应用，主要解决电力，程序设计，热传导，振动以及社会科学中的各种问题[1].它已成为求解大型稀疏矩阵线性方程组的重要方法之一.可以说，线性方程组的求解在现代科学领域中占有相当重要的地位.1.1.2研究意义在现实生活中，经常遇到求解线性方程组的数学问题，例如在研究应用科学，数学，物理这些问题往往需要求数值解.在进行数值求解时，通常都会建立一个线性方程组[2]，常常归结为求解形如x=b的大型线性方程组.随着计算机技术的发展，人们开始对计算数学进一步研究，例如偏微分方程数值解法边界积分方程数值解法等，在计算机上考虑和研究线性方程组的近似解和迭代法，但如何利用计算机工具来求解线性方程组，这是一个非常重要的问题[3].所以迭代法随着大规模数字计算机的发展而得到了广泛的重视，在数学史上具有重要意义.当系数矩阵规模较大，矩阵的阶数很大（比如阶数大于10万甚至100万或更大）且零元素较多时，直接法只能在3