维普论文检测系统线性方程组的解的性质及其应用【原文对照报告-大学生版】报告编号：98d6cdc1714f789c检测时间：2021-04-2209：16：07检测字符数：12775作者姓名：陈庆琪所属单位：全文总相似比复写率他引率自引率专业术语检测结论：25.26%25.26%0.0%0.0%0.0%其他指标：自写率：74.74%高频词：方程，方程组，线性，线性方程组，齐次典型相似文章：无指标说明：复写率：相似或疑似重复内容占全文的比重他引率：引用他人的部分占全文的比重自引率：引用自己已发表部分占全文的比重自写率：原创内容占全文的比重典型相似性：相似或疑似重复内容占全文总相似比超过30%专业术语：公式定理、法律条文、行业用语等占全文的比重总相似片段期刊：103博硕：11综合：1相似片段：166外文：0自建库：0互联网：51检测范围：中文科技期刊论文全文数据库中文主要报纸全文数据库中国专利特色数据库博士/硕士学位论文全文数据库中国主要会议论文特色数据库港澳台文献资源外文特色文献数据全库维普优先出版论文全文数据库互联网数据资源/互联网文档资源高校自建资源库图书资源古籍文献资源个人自建资源库年鉴资源IPUB原创作品时间范围：1989-01-01至2021-04-22维普论文检测系统VIP PAPER CHECK SYSTEM原文对照颜色标注说明：■自写片段■复写片段（相似或疑似重复）引用片段（引用）■专业术语（公式定理、法律条文、行业用语等）摘要本文分为三个部分进行，第一部分是预备知识，讲述线性方程组的历史背景、概念、表述方式、常见的几种解法，为后文打下知识地基。在这部分里，将会讲解线性方程组的起源，通过深挖各国各个时代数学家对线性方程组的研究来探索它的由来、形式、概念。也不拘泥于线性方程组的一种形式，围绕它的三种形式来展开对它的解法解释。另外，还提及了在第三章应用中所需要的知识补充。第二部分是线性方程组的解的性质，该部分是分成齐次线性方程组和非齐次线性方程组两大基调，并通过研究线性方程组的几何意义来证明它的解的性质。在文献[5]中，证明线性方程组的解的性质是在向量组的线性相关性的基础下证明的，私认为方法是更为简单，但是也没有很大地凸显出线性方程组的几何意义，导致几何与代数的衔接没有更为融洽。在这部分里，运用线性方程组的几何意义去解释了它的解的性质，这为接下来的文献[5]中的第四章“几何空间中的平面与直线”的中提及的性质、概念和定义提供更为密切的联系。第三部分是线性方程组的应用，通过利用线性方程组的相关性质和理论在高等代数、数学分析、初等数学、解析几何、生活中等例子加以理解。在不同的学科中、生活上总是少不了线性方程组的身影，学习线性方程组的实际运用才能对线性方程组的概念、性质等记忆更为深刻。能有效地运用知识解决问题，正是我国高等教育的含义所在。关键词线性方程组的解应用性质目录引言第一章：预备知识1.1线性方程组的历史背景1.2线性方程组的概念1.3线性方程组的三种表述方式1.3.1一般形式1.3.2矩阵形式1.3.3向量形式1.4简述线性方程组常用的方法1.4.1消元法1.4.2克莱姆法则1.4.3迭代法1.5矩阵秩的概念1.6线性方程组的解的存在定理1.7多项式的带余除法第二章：线性方程组的性质2.1齐次线性方程组的解的性质2维普论文检测系统VIP PAPER CHECK SYSTEM2.2非齐次线性方程组的解的性质第三章：线性方程组的应用3.1在高等代数中的应用3.1.1在线性空间里的应用3.1.2在求解抽象矩阵与行列式计算中的应用3.1.3在多项式里的应用3.2在解析几何中的应用3.2.1在共线问题中3.2.2在共面问题中3.2.3在曲线问题中3.3在初等数学中的应用3.3.1在等式证明中3.3.2在证明三角恒等式中3.4在生活中的应用、03.5在中学其他课程上的应用3.6在数学分析上的应用参考文献致谢引言众所周知，线性方程组无论是在线性代数还是高等代数，都起着重要的作用，特别是线性方程组的解的性质。另外，线性方程组的应用中也要大量用到其性质。线性方程组的应用十分广泛，无论是在学科之间还是在生活之中，它的出现频率都较为频繁，比如，线性方程组在线性代数中就起到非常重要的作用，如果理解了有关线性方程组与矩阵与向量之间的联系，那么对于攻克该学科的难点就不成问题。同时，它在工程技术中的计算问题，经济管理中的规划问题，网络流模型问题等也占了很大的比重，故研究它的应用就变得非常有意义。另外，大部分的教材中很多只是涉及它的基础理论，对于它的应用方面，教材只是一笔带过，这样会使学生更注重理论不注重实际应用，所学的知识仅仅是停留在理论表面，忽略内里，不利于学生更深层次地掌握线性方程组的本质。而且我国高等教育的实际和特点是：力图让学生“掌握基本概念，理论，方法和使用技能，强化实际应用”。故在本文中着重对线性方程组的应用来展开课题讨论，进而增强学生的实际运用能力。第一章：预备知识1.1线性方程组的历史背景线性方程组最早出现是在中国的著作一一《九章算术》中，“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，实皆不满斗。上取中，中取下，下取上，各一秉而实满斗。问上、中、下禾实一秉各几何”便是对线性方程组最初的描述。该书中还附贴着解法：“置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉。实三十九斗，于右方。中、左禾列如右方”。在这本书中出现的有关于线性方程组的大部分问题是来源于生产实践和生活中的计算问题。公元263（再加中国其他数学家)在十七世纪之前，国外的数学家们在方程组方面的研究，更多的是将精力放在了如何将方程式中的未知量标准化以及怎么解一个方程。到了十七世纪后期，莱布尼茨对线性方程组兴致勃勃，就对其进行研究，他主要研究的是含有两个未知量的三个线性方程组的解。到了十八世纪前期，英国数学家麦克劳林，他研究含有二，三，四个未知量的线性方程组，在此期间根据成果归纳总结出了克莱姆法则。到了十八世纪中期，数学家贝祖，证明了个元齐次线性方程组有非零解的充要条件为方程组的系数矩阵的行列式为零这一定理。到了十九世纪，英国数学家史密斯和道奇森继续对线性方程组理论进行研究，前一数学家提出了非增广矩阵与增广矩阵的定义，后一个数学家则证明了含有个未知量的个线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相同。正是这些数学家一步一步地对线性方程组深入研究，才使得线性方程组的“家族”逐渐庞大了起来。自古以来，经常被用来解线性方程组的方法是试位法，也就是首先假设一个答案，当然我们并不期待它是就是那个正确的答案，但是这会让计算变得简单不少。最后我们再以这个答案为界准线，左右调整，最终得到准确的答案。但是试位法不说其繁琐复杂，更是对解题者的逻辑性，数字敏感性要求极高。故人们发现了更有效的方法3